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三种方法求两个数最大公因数-苹果狂魔网

三种方法求两个数最大公因数

发布时间:2021-10-26 10:43:00

1.题目描述:

求两个正整数的最大公约数和最小公倍数。
基本要求:1.程序风格良好(使用自定义注释模板),两种以上算法解决最大公约数问题,提供友好的输入输出。
提高要求:1.三种以上算法解决两个正整数最大公约数问题。
2.求3个正整数的最大公约数和最小公倍数。


2.程序源码及解题原理
(1)相减法(C/C++)

原理:有两整数a和b:
① 若a>b,则a=a-b
② 若a


(2)穷举法(C/C++)

原理:
有两整数a和b:
① i=1
② 若a,b能同时被i整除,则t=i
③ i++
④ 若 i <= a(或b),则再回去执行②
⑤ 若 i > a(或b),则t即为最大公约数,结束
源码:
#include


改进后求两个数的最大公因数和最小公倍数:

① i= a(或b)
② 若a,b能同时被i整除,则i即为最大公约数,
结束
③ i?,再回去执行②
源码:
#include


多个数的最大公因数:

#include


(3)辗转相除(JAVA)

原理:
用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下:
先用小的一个数除大的一个数,得第一个余数;
再用第一个余数除小的一个数,得第二个余数;
又用第二个余数除第一个余数,得第三个余数;
这样逐次用后一个数去除前一个余数,直到余数是0为止。那么,最后一个除数就是所求的最大公约数(如果最后的除数是1,那么原来的两个数是互质数)。
例如:求1515和600的最大公约数,
第一次:用600除1515,商2余315;
第二次:用315除600,商1余285;
第三次:用285除315,商1余30;
第四次:用30除285,商9余15;
第五次:用15除30,商2余0。
1515和600的最大公约数是15。
辗转相除法是求两个数的最大公约数的方法。如果求几个数的最大公约数,可以先求两个数的最大公约数,再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数。这样依次下去,直到最后一个数为止。最后所得的一个最大公约数,就是所求的几个数的最大公约数。
Java源码:
package test;


import java.util.Scanner;
public class zuoye {
/**
* @max_num:最大公因数
* @ min_num:最小公倍数
*/
public static void main(String[] args) {
@SuppressWarnings(“resource”)
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int a = sc.nextInt();
int b = sc.nextInt();
System.out.println(max_num(a,b));
System.out.println(min_num(a,b));
}
private static int max_num(int a, int b) {
int max,min;
max=(a>b)?a:b;
min=(a

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